Meddelande
På gamla.pluggakuten.se kan du fortfarande läsa frågorna och svaren som ställts, men du kan inte skapa ett nytt konto eller nya trådar. Nya frågor och nytt konto skapar du på det nya forumet, välkommen dit!
[MA 2/B] Geometri: Hur stor är vinkeln u?
- sourcream
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2012-02-05
- Inlägg: 728
[MA 2/B] Geometri: Hur stor är vinkeln u?
Hej
Jag undrar över denna uppgift:
Hur stor är vinkeln u?
Ritning:
http://draw.to/D8nxav
Hur ska vi tänka här?
Tack på förhand för hjälp!
- SeriousSquid
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2010-05-17
- Inlägg: 3643
Re: [MA 2/B] Geometri: Hur stor är vinkeln u?
Beror på hur diagrammet ska avläsas eftersom de darriga linjerna gör det oklart vad 30-vinkeln ska tänkas vara. Det är inte tydligt om 30-gradersvinkeln är relativt tangenten till cirkeln i den punkten såsom till vänster nedan eller relativt en tredje linje som inte är utmarkerad såsom till höger nedan.
I det vänstra fallet noderar du att u utgör en basvinkel i en likbent triangel och att cinkeln som radien gör med en rangent är 90 grader totallt.
I det högra fallet noterar du att det finns två separata likbenta trainglar som gör att du kan markera ut alla vinklar i den mindre av de två och sist utnyttja att vinkelsumman i denna mindre likbenta triangel är 180 grader.
Senast redigerat av SeriousSquid (2015-07-21 07:08)
"...a result is trivial if: (a) it follows from the underlying definitions without any trickery or ingenuity and (b) a written specification of how it follows runs the danger of suggesting that it is nontrivial."
- sourcream
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2012-02-05
- Inlägg: 728
Re: [MA 2/B] Geometri: Hur stor är vinkeln u?
Ledsen för slarvig ritning, det är den högra ritningen (i SeriousSquids inlägg) som avses.
Men likbenta trianglar - hur ser du det/kan du vara säker på det?
Skulle det vara fallet skulle väl den norra vinkeln i den högra triangeln vara 55 grader också, och eftersom den även finns en rät vinkel i den högre, övre vinkeln så vore svaret i så fall u = 35, vilket är fel.
Och jag förmodar att du menar att jag ska ta fram vinklarna i den övre, vänstra vinkeln först och främst, där vi har 50 i den norra vinkeln men okänt i de två nedersta vinklarna.
Det är ju rätt lätt eftersom vi har en rät vinkel i samtliga tre trianglar.
Det gör ju övre, vänstra triangeln:
http://draw.to/DRdSuF
Och undre, vänstra triangeln:
http://draw.to/D1D5Ivx
Svaret enligt facit skall vara u = 32,5.
Jag förstår som sagt inte hur man ska komma fram till detta?
- sthlmkille
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2007-02-25
- Inlägg: 1342
Re: [MA 2/B] Geometri: Hur stor är vinkeln u?
En triangel med två sidor motsvarande cirkelns radie är likbent och har därmed minst två lika vinklar.
I den likbenta triangel där vinkeln vid cirkelns mittpunkt är 55 grader måste de två övriga vinklarna vara
(180-55)/2 = 62,5 grader.
Därav följer att u = 62,5 -30 = 32,5 grader.
- anders45
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2015-03-23
- Inlägg: 813
Re: [MA 2/B] Geometri: Hur stor är vinkeln u?
sourcream skrev:
Ledsen för slarvig ritning, det är den högra ritningen (i SeriousSquids inlägg) som avses.
Men likbenta trianglar - hur ser du det/kan du vara säker på det?
Skulle det vara fallet skulle väl den norra vinkeln i den högra triangeln vara 55 grader också, och eftersom den även finns en rät vinkel i den högre, övre vinkeln så vore svaret i så fall u = 35, vilket är fel.
Och jag förmodar att du menar att jag ska ta fram vinklarna i den övre, vänstra vinkeln först och främst, där vi har 50 i den norra vinkeln men okänt i de två nedersta vinklarna.
Det är ju rätt lätt eftersom vi har en rät vinkel i samtliga tre trianglar.
Det gör ju övre, vänstra triangeln:
http://draw.to/DRdSuF
Och undre, vänstra triangeln:
http://draw.to/D1D5Ivx
Svaret enligt facit skall vara u = 32,5.
Jag förstår som sagt inte hur man ska komma fram till detta?
Ett altenativt sätt är att räkna ut medelpunktsvinkeln då bågvinkeln är 30 grader
Lite dolt kanske.
Detta ger medelpunktsvinkeln 60 grader
Det ger att vinkeln i mittpunktern blir 55+60= 115
2u+115= 180
u=32,5
- sourcream
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2012-02-05
- Inlägg: 728
Re: [MA 2/B] Geometri: Hur stor är vinkeln u?
Två frågor:
1.
Hur kan vi vi verkligen kontrollera/veta att aktuell triangel är likbent/har två sidor motsvarande cirkelns radie?
Med ögonmåttet ser det ju absolut ut så, men hur vet vi?
2.
Sthlmkille wrote:
I den likbenta triangel där vinkeln vid cirkelns mittpunkt är 55 grader måste de två övriga vinklarna vara
(180-55)/2 = 62,5 grader.
Därav följer att u = 62,5 -30 = 32,5 grader.
Min fråga på detta: Jag är helt med på att vinkelsumman i en triangel alltid är 180 grader och att det är naturligt att vi tar 180-55 för att få ut de två resterande vinklarna i den "vänstra likbenta triangeln".
Men hur kan vi veta att det är givet att det är 62,5 grader i båda de två resterande vinklarna i den "vänstra likbenta triangeln", och inte t ex tre vinklar bestående av 55, 55 och 70?
D v s, hur kan vi veta hur vi ska fördela de 125 grader som blir över när vi dragit bort de 55 givna i den "vänstra likbenta triangeln"?
- henrikw
- Medlem
Offline
- Registrerad: 2014-11-12
- Inlägg: 1794
Re: [MA 2/B] Geometri: Hur stor är vinkeln u?
1. Alla likbenta trianglar har två vinklar som är likadana. De aktuella trianglarna är likbenta, eftersom de båda sidorna är radier till samma cirkel. Alla radier till samma cirkel är alltid lika långa.
2. Samma svar som ovan, de två vinklarna som är okända är basvinklarna. Vi vet redan toppvinkeln (55 grader). De två basvinklarna är som sagt lika stora.
Kalla dem för x: x + x + 55 = 180, 2x = 180 - 55 = 125, x = 62,5.
Detta ger sedan att den sökta vinkeln är 62,5 - 30 = 32,5 grader, eftersom den är basvinkel till den "breda" likbenta triangeln.
Läs om olika trianglar och deras egenskaper på
http://matmin.kevius.com/trianglar.php