| Symboler | Exakta trigonometriska värden | Blandade formler | Derivator | Integraler | Gränsvärden | Komplexa tal | Trigonometri | Geometri |

Trigonometri - definitioner och samband

KommentarFormlerIllustration
I en rätvinklig triangel ABC gäller: sin A = {a \over b} \\ cos A = {c \over b} \\ \tan A = {a \over c} Rätvinklig triangel
I en enhetscirkel (radie = 1) gäller: sin v = y_1 \\ cos v = x_1 \\ \tan v = {y_1 \over x_1}
Sinussatsen


Cosinussatsen


Areasatsen
\frac{sin A}{a} = \frac{sin B}{b} = \frac{sin C}{c}

a^2=b^2+c^2-2bc\cos A

Arean = \frac{ab\sin C}{2}
Godtycklig trinangel

Trigonometriska formler

FormelAnmärkning
sin^{2}x+cos^{2}x = 1 Trigonometriska ettan
sin(2x) = 2sin x \hspace{2} cos x Sinus för dubbla vinklen
cos(2x) = cos^{2}x-sin^{2}x=\\ 2cos^{2}x-1 = 1-2sin^{2}x Cosinus för dubbla vinkeln
\tan 2x = \frac{2\tan x}{1-\tan^2 x} Tangens för dubbla vinklen
sin(x+y) = sin x \hspace{2}cos y + cos x \hspace{2}sin y Additionssatsen för sinus
sin(x-y) = sin x \hspace{2}cos y - cos x \hspace{2}sin y Subtraktionssatsen för sinus
cos(x+y) = cos x \hspace{2}cos y - sin x \hspace{2}sin y Additionssatsen för cosinus
cos(x-y) = cos x \hspace{2}cos y + sin x \hspace{2}sin y Subtraktionssatsen för cosinus
\tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1-\tan x \hspace{2} \tan y} Additionssatsen för tangens
\tan(x-y) = \frac{\tan x - \tan y}{1+\tan x \hspace{2} \tan y} Subtraktionssatsen för tangens
sin x + sin y = 2 \sin \frac{x+y}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2}
sin x - sin y = 2 \sin \frac{x-y}{2} \cdot \cos \frac{x+y}{2}
cos x + cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cdot \cos \frac{x-y}{2}
cos x - cos y = -2 \sin \frac{x-y}{2} \cdot \sin \frac{x+y}{2}
sin^{2}\hspace{2}\frac{x}{2}= \frac{1-cos x}{2}
cos^{2}\hspace{2}\frac{x}{2}= \frac{1+cos x}{2}
\tan\hspace{2}\frac{x}{2}= \frac{sin x}{1+cos x}
a sin (x) + b cos (x) = c sin (x+v) c=\sqrt{a^2+b^2} \ ,\ \ \tan v = \frac{b}{a}

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |