| Symboler | Exakta trigonometriska värden | Blandade formler | Derivator | Integraler | Gränsvärden | Komplexa tal | Trigonometri | Geometri |

Komplexa tal

Genomgående på denna sida kommer z att beteckna komplexa tal medans resterande variabler beteckar reella tal.

FormelAnmärkning
i^2=-1
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
(a + bi)(c + di) = ac + bci + adi + bd i^2 = (ac - bd) + (bc + ad)i
{a + bi \over c + di} = {(a + bi) (c - di) \over (c + di) (c - di)} = {(ac + bd) + (bc - ad) i \over c^2 + d^2} = \left({ac + bd \over c^2 + d^2}\right) + i\left( {bc - ad \over c^2 + d^2} \right)
z=a+bi = |z|e^{i\varphi} = \sqrt{a^2+b^2}e^{i\varphi} = re^{i\varphi}, \ \ \ \ \varphi = Arg(z) Vi går från z uttryckt på talpar form till att uttrycka z på polär form
r_1e^{i\varphi_1}\cdot r_2e^{i\varphi_2} = r_1r_2e^{i(\varphi_1 + \varphi_2)}
{r_1e^{i\varphi_1} \over r_2e^{i\varphi_2}} = \frac{r_1}{r_2}e^{i(\varphi_1 - \varphi_2)}
\left(e^{i\varphi}\right)^n = e^{in\varphi} de Moivres formel
e^{i\varphi} = cos\varphi + i sin\varphi En av Eulers formler
e^{-i\varphi} = cos\varphi - i sin\varphi En av Eulers formler
cos\varphi = \frac{1}{2}\left(e^{i\varphi} + e^{-i\varphi} \right) En av Eulers formler
sin\varphi = \frac{1}{2i}\left(e^{i\varphi} - e^{-i\varphi} \right) En av Eulers formler
z=a+bi\ \Leftrightarrow \ \bar{z}=a-bi Konjugatet till ett komplext tal. Geometriskt innebär det en spegling i x-axeln

Powered by Mattecentrum
 |  Denna sida använder cookies |  Kontakta oss |  Feedback |