Hur många olika mönster

Hej, jag har fastnat på b) uppgiften. 

Kalle sitter och pysslar och ska göra ett halsband med mönster. Han har kulor i 10 olika sorters färger, cylindrar i 10 olika sorters färger samt ringar i 15 olika sorters färger. Kalle har bestämt sig för att ha 4 kulor i olika färger, 4 cylindrar i olika färger samt 2 ringar i samma färg. 

a)Kalle plockar ut 4 kulor, 4 cylindrar och 2 ringar enligt ovanstående. På hur många sätt kan Kalle göra detta? 

Svaret är : 661500

b) Kalle gör sedan ett mönster av de 10 föremålen. Hur många olika mönster kan Kalle göra utifrån sin ursprungliga samling kulor, cylindrar och ringar som uppfyller Kalles beskrivning av mönstret ovan?

Jag tänkte att det finns 9 olika föremål (eftersom ringarna är samma). På första platsen kan jag då välja mellan nio, sen 8 osv: 9*8*7*6*5*4*3*2*1*1

Men facit tänker: 10!/2.

Jag förstår facits lösning men jag förstår inte varför man inte kan tänka som jag gör.