Faktorsatsen-komplexa tal
För vilka värden på a är (x-a) en faktor till polynomet
b) x^3 - 6ax^2 + 8a^2x - 3a^3
Lösning:
Jag satte in a istället för x och la det lika med 0 eftersom om (x-a) är en faktir så borde x=a vara ett nollställe:
a^3 - 6a^3 + 8a^3 - 3a^3=0
och det blir noll, alltså a^3 - 6a^3 + 8a^3 - 3a^3= -8a^3 + 8a^3 = 0 men vet inte hur jag ska tolka svaret. I facit står det "för alla värden på a" men förstår inte riktigt.
Jag hade bara börjat polynomdividera och se vad som händer;
x^3 - 6ax^2 + 8a^2x - 3a^3 = (x-a)(3a^2-5a x+x^2)
Detta är utan restriktioner på a, varför alla a fungerar.
Jag hade gjort som frågeställaren. Eftersom det blir 0 = 0 för alla a så är svaret "för alla a".
ahaa, juste för oavsett vad a blir kommer det bli noll. Alltså får man ett nollställe för alla värden på a, dvs alla värden på a ger en faktor som är (x-a) till polynomet. Har jag tänkt rätt?
